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【有道关于圆和切线的数学题不懂··谢谢!若直线L:2x+3y+a=0是圆C:x^2+y^2+4x-y+1=0的切线,(a)求a的可能值.(b)对于每个a的值,求C与L的交点坐标.我只学过点到点的距离公式,点到直线的距离公式】
 更新时间:2024-04-26 00:01:03
3人问答
问题描述:

有道关于圆和切线的数学题不懂··谢谢!

若直线L:2x+3y+a=0是圆C:x^2+y^2+4x-y+1=0的切线,

(a)求a的可能值.

(b)对于每个a的值,求C与L的交点坐标.

我只学过点到点的距离公式,点到直线的距离公式没学过···

邵善锋回答:
  x²+y²+4x-y+1=0   (x+2)²+(y-1/2)²=13/4   圆心为(-2,1/2),半径R=√13/2   1,|-4+3/2+a|/√(2²+3²)=R=√13/2   |a-5/2|/√13=√13/2   |a-5/2|=13/2   那么a-5/2=13/2,或a-5/2=-13/2   所以a=9,或a=-4   2,分别把a=9,或a=-4代入直线方程中,然后与圆的方程联立   就可以分别求出交点坐标了   当a=-4时,x=-1,交点坐标为(-1,2);   当a=9时,x=-3,交点坐标为(-3,-1)
汪一彭回答:
  点到直线的距离公式没学过···有没有别的方法??
邵善锋回答:
  有,但是比较复杂,就是将直线方程2a+3y+a=0与圆的方程x²+y²+4x-y+1=0联立起来,消去y,变成关于x的二次方程:13x²+(4a+42)x+a²+3a+9=0然后直线与圆相切,说明此二次方程只有一个实数根那么判别式Δ=(4a+42)²-4×13×(a²+3a+9)=0,然后求出a就可以了。你看,这个计算就比较麻烦了…………
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