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已知函数f0(x)=cx+dax+b(a≠0,ac-bd≠0),设fn(x)为fn-1(x)的导数,n∈N*.(1)求f1(x),f2(x)(2)猜想fn(x)的表达式,并证明你的结论.
 更新时间:2024-04-25 23:19:20
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问题描述:

已知函数f0(x)=cx+dax+b(a≠0,ac-bd≠0),设fn(x)为fn-1(x)的导数,n∈N*.

(1)求f1(x),f2(x)

(2)猜想fn(x)的表达式,并证明你的结论.

申改英回答:
  (1)f1(x)=f0′(x)=bc-ad(ax+b)2,f2(x)=f1′(x)=[bc-ad(ax+b)2]′=-2a(bc-ad)(ax+b)3;(2)猜想fn(x)=(-1)n-1•an-1•(bc-ad)•n!(ax+b)n+1,n∈N*,证明:①当n=1时,由(1)知结论正确;②假设当n=k...
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