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甲乙两人轮流投硬币,先投出正面的赢甲乙两人轮流投硬币,先投出正面的赢.如果甲先扔硬币,那么甲获胜的概率是多少?乙先扔的概率是多少?我认为是1/2,谁先扔获胜几率一样,请大侠用数学公
 更新时间:2024-04-20 13:10:15
1人问答
问题描述:

甲乙两人轮流投硬币,先投出正面的赢

甲乙两人轮流投硬币,先投出正面的赢.

如果甲先扔硬币,那么甲获胜的概率是多少?

乙先扔的概率是多少?

我认为是1/2,谁先扔获胜几率一样,请大侠用数学公式证明一下

毛经中回答:
  谁先仍谁赢.这个问题与"抽签问题"是有区别的   "抽签问题":假设黑箱中有2个大小一样的球,其中一个是红球,一个是白球,甲乙两人依次摸,摸到红的赢,若甲先,则甲赢的概率为:1/2,   乙赢的概率为1/2*1=1/2,这才你所认为的"   谁先扔获胜几率一样"的"抽签问题".   但此题不同,不妨把甲乙每都仍一次看作一轮   第一轮,甲赢:1/2,乙赢:1/2*1/2=1/4   第二轮,甲赢:1/2*1/2*1/2=1/8,乙赢:1/2*1/2*1/2*1/2=1/16   第三轮:甲赢:1/16*1/2=1/32,乙赢:1/32*1/2=1/64   .   其实我们不妨这样看:先只管甲赢,首先甲抛到正是二分之一胜了   ,   然后甲抛反面乙也反甲再正就是八分之一,再次甲反乙反甲再反乙再反甲正   是三十二分之一.   所以这是个无限等比数列,首项是二分之一,公比是四分之一,   即,甲赢的概率为此等比数列的所有项的和,   1/2+1/8+1/32+1/128+...求极限为2/3   所以甲赢的概率是2/3,乙是1/3   有点复杂,慢慢想!
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