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初二数学题在正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上的一点,MN⊥DM,且交∠CBE的平分线于N.(1)求证:MD=DM(2)若将上述条件中的“M是AB中点”改为“M是AB上任意一点”,其余条件不变,则结论
 更新时间:2024-04-20 08:33:01
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问题描述:

初二数学题

在正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上的一点,MN⊥DM,且交∠CBE的平分线于N.(1)求证:MD=DM(2)若将上述条件中的“M是AB中点”改为“M是AB上任意一点”,其余条件不变,则结论“MD=NM”还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

崔冬回答:
  连接M与AD的中点F   ∵点M是AB的中点,且四边形ABCD是正方形   ∴MB=FD   ∵∠MFD=145度∠MBN=145度   ∴∠MFD=∠MBN   ∵MN⊥DM   ∴∠EMN与∠AMD互余   ∵∠AMD与∠ADM互余   ∴∠EMN=∠ADM   ∴△MFD≌△MBN   ∴MD=MN   2.改为任意一点时,结论依然成立   理由及证明方法同上   辅助线在AD上截取AM=AF,其余证明相同
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