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已知x>0,y>0求证∶(x2+y2)^(1/2)>(x3+y3)^(1/3)用综合法
 更新时间:2024-04-20 06:59:04
1人问答
问题描述:

已知x>0,y>0求证∶(x2+y2)^(1/2)>(x3+y3)^(1/3)

用综合法

李月乔回答:
  把根指数都化成6   左边的被开方数=(x^2+y^2)^3    =x^6+3x^4*y^2+3*x^2*y^4+y^6   右边的被开方数=(x^3+y^3)^2    =x^6+2x^3*y^3+y^6   转化为比较3x^4*y^2+3*x^2*y^4与2x^3*y^3的大小   作差:3x^4*y^2+3*x^2*y^4-2x^3*y^3    ≥2√(3x^4*y^2*3*x^2*y^4)-2x^3*y^3    =6x^3*y^3-2x^3*y^3    =4x^3*y^3    >0   所以原不等式得证
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