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【设a属于R,f(x)=cosx(ashinx-cosx)+cos^(π/2-x)满足f(-π/3)=f(0),求函数f(x)在[π/4,11π/24]上的最大值】
 更新时间:2024-04-20 13:47:13
1人问答
问题描述:

设a属于R,f(x)=cosx(ashinx-cosx)+cos^(π/2-x)满足f(-π/3)=f(0),

求函数f(x)在[π/4,11π/24]上的最大值

范波回答:
  f(x)=cosx(ashinx-cosx)+cos²(π/2-x)   =asinxcosx-cos²x+sin²x   =(a/2)sin2x-cos2x   因为满足f(-π/3)=f(0)   所以(a/2)sin-2π/3-cos2π/3   =-a√3/4+1/2=(a/2)sin0-cos0=-1   所以a=2√3   f(x)=(a/2)sin2x-cos2x=√3sin2x-cos2x   =2sin(2x-π/6)   x∈[π/4,11π/24]   2x-π/6∈[π/3,3π/4]   f(x)为最大值时   2x-π/6=π/2   此时f(x)最大值=2sin(π/2)=2
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