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已知-π/2<x<0,sinx+cosx=7/13(1)求sinx-cosx的值(2)求(sin2x-2sin^2x)/(1-tanx)的值
 更新时间:2023-02-02 16:59:04
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问题描述:

已知-π/2<x<0,sinx+cosx=7/13

(1)求sinx-cosx的值

(2)求(sin2x-2sin^2x)/(1-tanx)的值

畅志杰回答:
  (sinx+cosx)²=sin²x+2sinxcosx+cos²x=1+2sinxcosx=(7/13)²=49/169   得2sinxcosx=-120/169   (1)   (sinx-cosx)²=sin²x-2sinxcosx+cos²x=1-2sinxcosx=1+120/169=289/169   所以sinx-cosx=±17/13   因为-π/2<x<0   所以sinx-cosx<0   故sinx-cosx=-17/13   (2)   (sin2x-2sin²x)/(1-tanx)   =(2sinxcosx-2sin²x)/(1-sinx/cosx)   =(2sinxcos²x-2sin²xcosx)/(cosx-sinx)   =2sinxcosx(cosx-sinx)/(cosx-sinx)   =2sinxcosx   =-120/169
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