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初二数学题:设AB是已知线段,在AB上作正方形ABCD;取AD的中点E,连接EB;延长DA至F,使EF=EB;以线段AF为边作正方形AFGH。点H就是AB的黄金分割点。任意作一条线段。用上述方法作出这条线段的
 更新时间:2024-04-19 09:59:00
3人问答
问题描述:

初二数学题:设AB是已知线段,在AB上作正方形ABCD;取AD的中点E,

连接EB;延长DA至F,使EF=EB;以线段AF为边作正方形AFGH。点H就是AB的黄金分割点。任意作一条线段。用上述方法作出这条线段的黄金分割点。你能说说这种作法的道理吗?

杜昌海回答:
  看看黄金分割点满足什么定义,两段线段成什么比例关系。   在图上找相似三角形,去证明这个比例关系。   直接给答案无益,按着思路自己做出来吧。
陈冈回答:
  设AE=x   则AB=2x   勾股定理得出BE=根号5x   所以EF=BE=根号5x   所以AF=EF-EA=(根号5-1)x   所以AH=AF=(根号5-1)x   所以AH/AB=[(根号5-1)x]/(2x)=(根号5-1)/2   所以H就是线段AB的黄金分割点
陈芳芳回答:
  BE=根号5x   所以AF=EF-EA=(根号5-1)x
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