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导温系数很大的物体,放在太空中,周围环境认为0K.体积V,表面积A,比热容C,初始温度T,表面发射率ε,求t时刻的温度变化率,及温度
 更新时间:2024-04-26 01:51:26
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问题描述:

导温系数很大的物体,放在太空中,周围环境认为0K.体积V,表面积A,比热容C,初始温度T,表面发射率ε,求t时刻的温度变化率,及温度

马兵会回答:
  此题在传热习题中算是涉及高数知识很多的题了,如果下面的过程有不熟悉的部分赶快去复习高数.   1.首先明确一个概念“抛出瞬间其散热Q0”,说明了这个散热是一个关于热量的微分dQ,等式另一端是关于时间的微分dτ.于是先列实际辐射热的辐射力关系式:   E=εσ(T)^4σ是波尔兹曼常数   根据辐射力E的定义,可知:   E=1/A*dQ/dτ   联立可得:   dQ=εσA*T^4dτ(a)   则把抛出的初始状态T0代入(a)式得:   dQ0=εσA*(T0)^4dτ   2.根据能量守恒定律,可知小球对外散热,能量减少,表现在小球整体的温度下降,因为假设小球“金属体导热系数极大”,则认为其Bi→0,小球整体的平均温度与表面温度相同,故有:   dQ=cρVdT(b)   联立(a)(b)得:   dT/dτ=(εσA/cρV)*T^4(c)   3.解(c)式的微分方程,设常数k=εσA/cρV,则(c)式变为:   dT/T^4=k*dτ   -1/(3T³)=kτ+C   再将初始条件τ=0,T=T0代入,得   T=T0*[1-3k(T0)³τ]^(-1/3)其中k=εσA/cρV   解毕
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