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求二次函数y=ax的平方+bx+c图像的对称轴和定点的坐标
 更新时间:2024-03-28 21:03:13
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问题描述:

求二次函数y=ax的平方+bx+c图像的对称轴和定点的坐标

洪平凡回答:
  1.抛物线是轴对称图形.对称轴为直线x=-b/2a.   对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P.   特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)   2.抛物线有一个顶点P,坐标为P(-b/2a,(4ac-b²)/4a)   当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b²-4ac=0时,P在x轴上.   3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.   当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口.   |a|越大,则抛物线的开口越小.   4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.   当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;因为若对称轴在左边则对称轴小于0,也就是-b/2a0,所以b/2a要小于0,所以a、b要异号   事实上,b有其自身的几何意义:抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值.可通过对二次函数求导得到.   5.常数项c决定抛物线与y轴交点.   抛物线与y轴交于(0,c)   6.抛物线与x轴交点个数   Δ=b²-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点.   Δ=b²-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点.
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