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几道八年级数学证明题谁会作已知等腰梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC,BD,相交于点O,P,Q,M,分别是AO,BO,DC的中点.求证:三角形PQM为等边三角形已知等腰梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC,BD,相交于点O,
 更新时间:2024-03-29 20:09:05
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几道八年级数学证明题谁会作

已知等腰梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC,BD,相交于点O,P,Q,M,分别是AO,BO,DC的中点.求证:三角形PQM为等边三角形

已知等腰梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC,BD,相交于点O,角BOC为60°,P,Q,M,分别是AO,BO,DC的中点。求证:三角形PQM为等边三角形

杜艳平回答:
  【证明】∵四边形ABCD是等腰梯形   ∴AC=BD,AB=DC,AB=AB   ∴△ABD≌△DAC   ∴∠CAD=∠BDA   又∵∠AOD=60°   ∴△AOD是等边三角形.   连结DP   ∵OP=AP   ∴DP⊥OA(等腰三角底边上的中线垂直于底边)   即△DPC为Rt△   ∵CM=MD   ∴PM=1/2DC.   同理可证PQ=1/2DC.   在△AOB中   ∵Q、P分别是BO、AO的中点   ∴PQ=1/2AB而AB=DC   ∴QP=QM=PM   故△PQM是等边三角形.
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