如图所示，点A，B的坐标分别为（28，0）和（0，28），动点P从点A出发沿射线AO方向以每秒3个单位的速度运动，同时，动点E从点O出发沿OB方向以每秒1个单位的速度向终点B运动，EF∥x轴交AB于F，连接FP，当点E到达点B时，点P随之停止运动．设运动时间为t秒．

（1）用含t的代数式表示EF的长度；

（2）当点P在线段OA上（不包括O，A）运动时，记梯形OPFE的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出当t为何值时，S最大，最大值是多少？

（3）是否存在点P，使△EFP为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由．