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已知三角形ABC为等边三角形,P为三角形ABC的外接圆上一点,当P在弧BC上时,求证:PA=PB+PC要有详细说明
 更新时间:2024-03-29 13:01:42
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问题描述:

已知三角形ABC为等边三角形,P为三角形ABC的外接圆上一点,当P在弧BC上时,求证:PA=PB+PC

要有详细说明

康梅回答:
  作BD平行于PC,则∠DBC=∠BCP,因为∠BPC=120度,所以∠PBC+∠PCB=60度,所以∠PBC+∠DBC=60度,因为∠ABC=60度,所以∠ABD=∠CBP,因为∠BCP=∠BAP,且AB=BC,所以△ADB≌△BPC,   因为BD=BP(全等)且∠DBP=60度,所以BD=DP,又因为PC=AD,所以AP=AD+DP=BP+PC!这可是目前最简便的解法了!
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