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初中七年级数学一次团体操排练活动中,某班45名学生面向老师站成一列横队,老师每次让其中任意10名学生向后转,能否经过若干次后,全体学生都背向老师站立?如果能,请设计种方案,
 更新时间:2024-04-25 23:24:56
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初中七年级数学

一次团体操排练活动中,某班45名学生面向老师站成一列横队,老师每次让其中任意10名学生向后转,能否经过若干次后,全体学生都背向老师站立?如果能,请设计种方案,如不能,请说明理由

李朝旭回答:
  不能.   因为每个学生转身一次,10个学生就会转10次(为偶数),则无论老师让学生转多少次,那么学生转的总次数一定为偶数;   而事实上每个学生要背向老师就必须转奇数次,则全体45个学生要都背向老师,所转的总次数必为奇数.   由于偶数≠奇数,所以这个任务是不能完成的.
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