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已知集合A={y|y=-2^x,x属于[2,3]},B={x|x^2+(2a+1)x+a^2+a>0}⑴当a=4时,求A交B⑵若A属于B,求实数a的取值范围.
 更新时间:2024-04-19 03:27:00
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问题描述:

已知集合A={y|y=-2^x,x属于[2,3]},B={x|x^2+(2a+1)x+a^2+a>0}

⑴当a=4时,求A交B

⑵若A属于B,求实数a的取值范围.

何箐回答:
  (1)A=[-8,-4]当a=4时,B={x|x2+3x-28>0}={x|x<-7或x>4},∴A∩B=[-8,-7)   (2)B={x|(x-a)(x+a+3)>0}   ①当a=-32   时,B={x|x∈R,x≠-   32},∴AB恒成立;   ②当a<-32时,B={x|x<a或x>-a-3}   ∵AB,∴a>-4或-a-3<-8   解得a>-4或a>5(舍去)   所以-4<a<-32   ③当a>-32时,B={x|x<-a-3或x>a}   ∵AB,∴-a-3>-4或a<-8(舍去)   解得-32<a<1   综上,当AB,实数a的取值范围是(-4,1).
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