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【设函数f(x)=x2ex−1−13x3−x2(x∈R).(1)求函数y=f(x)的单调区间;(2)求y=f(x)在[-1,2]上的最小值;(3)当x∈(1,+∞)时,用数学归纳法证明:∀n∈N*,ex−1>xnn!.】
 更新时间:2024-04-25 16:15:41
1人问答
问题描述:

设函数f(x)=x2ex−1−13x3−x2(x∈R).

(1)求函数y=f(x)的单调区间;

(2)求y=f(x)在[-1,2]上的最小值;

(3)当x∈(1,+∞)时,用数学归纳法证明:∀n∈N*,ex−1>xnn!.

刘长林回答:
  (1)f'(x)=2xex-1+x2ex-1-x2-2x=x(x+2)(ex-1-1),令f'(x)=0,可得x1=-2,x2=0,x3=1.当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:x(-∞,-2)-2(-2,0)0(0,1)1(1,+∞)...
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