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过p(1.2)的直线l,与圆x²+y²-4x-2y-11=0交于M,N两点,若MN=2根号15,求l的方程
 更新时间:2024-04-18 15:09:25
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过p(1.2)的直线l,与圆x²+y²-4x-2y-11=0交于M,N两点,若MN=2根号15,求l的方程

潘健回答:
  x²+y²-4x-2y-11=0   ∴(x-2)²+(y-1)²=16   ∴圆心是C(2,1),半径R=4   设圆心到直线L的距离是d   利用垂径定理,   d=√[R²-(MN/2)²]   =√(16-15)   =1   直线L过点P(1,2)   (1)直线L的斜率不存在,   则L:x=1   此时,圆心C(2,1)到L的距离d=1   ∴x=1满足题意.   (2)直线L的斜率存在   则L:y-2=k(x-1)   即kx-y+2-k=0   ∴圆心C(2,1)到L的距离d=|2k-1+2-k|/√(k²+1)=1   即|k+1|=√(k²+1)   ∴k²+2k+1=k²+1   ∴k=0   ∴L:y=2   综上所述,L的方程是x=1和y=2
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