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【数学问题:求证11的n+2次方+12的2n+1次方能被133整除(当n=k+1时如何证明它成立?)】
 更新时间:2024-03-29 19:41:48
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问题描述:

数学问题:求证11的n+2次方+12的2n+1次方能被133整除(当n=k+1时如何证明它成立?)

初延刚回答:
  n=0时,式子=133,能被133整除.   假设n=k时成立,式子能被133整除,   则,n=k+1时   式子=11^(k+3)+12^(2k+3)=11*11^(k+2)+12^(2k+1)*144=11*(11^(k+2)+12^(2k+2))+133*12^(2k+2)   又假设可知11^(k+2)+12^(2k+2)能被133整除,又133*12^(2k+2)定能被133整除   所以当n=k+1时,能被133整除.   原命题正确.
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