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如图所示,半径R=0.4m的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内,轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角θ=30°,下端点C为轨道的最低点且与粗糙水平面相切,一根轻质弹簧的右端
 更新时间:2024-04-25 05:09:00
1人问答
问题描述:

如图所示,半径R=0.4m的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内,轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角θ=30°,下端点C为轨道的最低点且与粗糙水平面相切,一根轻质弹簧的右端固定在竖直挡板上.质量m=0.1 kg的小物块(可视为质点)从空中A点以v0=2m/s的速度被水平抛出,恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道,经过C点后沿水平面向右运动至D点时,弹簧被压缩至最短,C、D两点间的水平距离L=1.2m,小物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.5,g取10 m/s2.求:

(1)小物块经过圆弧轨道上B点时速度vB的大小;

(2)小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力大小;

(3)弹簧的弹性势能的最大值Epm.

鲁东明回答:
  (1)4m/s (2)8N (3)0.8J[解析](1)小物块恰好从B点沿切线方向进入轨道,由几何关系有vB==4 m/s.(2)小物块由B点运动到C点,由机械能守恒定律有mgR(1+sinθ)=mv-mv在C点处,由牛顿第二定律有F-mg=m解得F=8N根据牛顿第三定律,小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力F′大小为8N.(3)小物块从B点运动到D点,由能量守恒定律有Epm=mv+mgR(1+sinθ)-μmgL=0.8J.
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