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【如图,角ABC=90度,AB=BC,D为AC上一点,分别过AC作BD的垂线,垂足分别为EF求证:EF=CF—AE】
 更新时间:2024-04-26 01:11:42
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问题描述:

如图,角ABC=90度,AB=BC,D为AC上一点,分别过AC作BD的垂线,垂足分别为EF求证:EF=CF—AE

苏伟回答:
  ∵CF⊥BEAE⊥BE   ∴∠CFE=∠AEF=90   ∵AB=BC   ∴∠BAC=∠BCA   ∴∠BAC=∠BCA=(180-∠ABC)/2=90/2=45   ∵∠BAE+∠ABE=90∠FBC=FCB=90∠ABE+∠FBC=90   ∴∠BAE=∠FCB   在△ABE与△BFC中   ∠CFE=∠AEF   ∠BAE=∠FCB   AB=AC   △ABE≌△BFC   ∴AE=BFBE=CF   ∴EF=EB-BF=CF-AE
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