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概率论,二维随机变量,均匀分布设二维随机变量(X,Y)在区域R:0≤x≤1,0≤y≤x上服从均匀分布,求:数学期望E(X)及E(Y),方差D(X)及D(Y),协方差cov(X,Y)及相关系数R(X,Y)
 更新时间:2024-04-24 10:53:18
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问题描述:

概率论,二维随机变量,均匀分布

设二维随机变量(X,Y)在区域R:0≤x≤1,0≤y≤x上服从均匀分布,求:数学期望E(X)及E(Y),方差D(X)及D(Y),协方差cov(X,Y)及相关系数R(X,Y)

李志忠回答:
  f(x,y)=A(x从0到1积分,这是外积分){(y从0到x积分,这是内积分)dy}dx=1   =A(x从0到1积分,这是外积分)xdx   =(A/2)(x^2)|代入x=1   =A/2   =1-->A=2.   即,f(x,y)=2,0
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