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某营养师要求为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含个单位的碳水化合物,个单位蛋白质和个单位的维生素;一个单位的晚餐含个单位的碳水化合物,个单位的蛋白质和个单位的维生
 更新时间:2024-04-17 06:08:01
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问题描述:

某营养师要求为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含个单位的碳水化合物,个单位蛋白质和个单位的维生素;一个单位的晚餐含个单位的碳水化合物,个单位的蛋白质和个单位的维生素.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含个单位的碳水化合物和个单位的蛋白质和个单位的维生素.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是元和元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐?

阮绍骏回答:
  解:设为该儿童分别预订x个单位的午餐和y个单位的晚餐,设费用为z,则z=2.5x+4y,由题意知:{12x+8y≥646x+6y≥426x+10y≥54x≥0y≥0即{3x+2y≥16x+y≥7,,,,,3x+5y≥27x≥0y≥0画出可行域如图:变换目标函数:y=-5/8x+z/4,这是斜率为-5/8,随z变化的一族平行直线,z/4是直线在y轴上的截距,当截距z/4最小时,z最小,由图知当目标函数过点A,即直线x+y=7与3x+6y=27的交点(4,3)时,z取到最小值,综上所述:即要满足营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐.
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