原题:若方程|x²-5x|=a有且只有两相异实根,求a的取值范围
解法:|x²-5x|=a,则x²-5x=±a(a≥0);
即x²-5x-a=0或x²-5x+a=0.
当a=0时,
x²-5x+a=0与x²-5x-a=0都变成x²-5x=0,
方程有两个相异实根.
当a>0时,
因为,x²-5x-a=0的判别式为5²+4a=25+4a>0,
必有两个相异实根;
所以,x²-5x+a=0必须没有实根,
则判别式5²-4a=25-4a25/4.
综上,a的取值范围是:a=0或a>25/4.
“因为,x²-5x-a=0的判别式为5²+4a=25+4a>0,
必有两个相异实根;”为什么能说明“x²-5x+a=0必须没有实根”呢?
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