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【原题:若方程|x²-5x|=a有且只有两相异实根,求a的取值范围解法:|x²-5x|=a,则x²-5x=±a(a≥0);即x²-5x-a=0或x²-5x+a=0.当a=0时,x²-5x+a=0与x²-5x-a=0都变】
 更新时间:2024-03-28 16:24:35
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问题描述:

原题:若方程|x²-5x|=a有且只有两相异实根,求a的取值范围

解法:|x²-5x|=a,则x²-5x=±a(a≥0);

即x²-5x-a=0或x²-5x+a=0.

当a=0时,

x²-5x+a=0与x²-5x-a=0都变成x²-5x=0,

方程有两个相异实根.

当a>0时,

因为,x²-5x-a=0的判别式为5²+4a=25+4a>0,

必有两个相异实根;

所以,x²-5x+a=0必须没有实根,

则判别式5²-4a=25-4a25/4.

综上,a的取值范围是:a=0或a>25/4.

“因为,x²-5x-a=0的判别式为5²+4a=25+4a>0,

必有两个相异实根;”为什么能说明“x²-5x+a=0必须没有实根”呢?

高启繁回答:
  首先由题目|x²-5x|=a有根,确定a肯定大于等于0,当a>0时,x²-5x-a=0肯定会有两个易根,而题目要求方程有且只能有两个根,所以另一个方程x²-5x+a=0必定要求无根.也可以画图证明,分别画出曲线Y1=|x&...
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