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【数学数列找规律2,7,23,73,227.我已找出2*3+2^0=77*3+2^1=2323*3+2^2=7373*3+2^3=227求只带n的公式】
 更新时间:2024-04-25 00:53:21
1人问答
问题描述:

数学数列找规律

2,7,23,73,227.我已找出2*3+2^0=7

7*3+2^1=23

23*3+2^2=73

73*3+2^3=227

求只带n的公式

潘玮炜回答:
  如你找出的规律:a[n]=3a[n-1]+2^(n-2)   ∴a[n]+2^(n-1)=3(a[n-1]+2^(n-2))(可用待定系数求出:a[n]+x2^n=y(a[n-1]+y2^(n-1))中的x、y)   令:b[n]=a[n]+2^(n-1),b[1]=3,于是b[n]是以3为首项3为公比的等比数列   ∴b[n]=a[n]+2^(n-1)=3^n   ∴a[n]=3^n-2^(n-1)
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