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【设f(x)一阶可微,y=∫(0积到x^2)xf(t)dt,试求d^2y/dx^2】
 更新时间:2024-04-20 21:03:36
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问题描述:

设f(x)一阶可微,y=∫(0积到x^2)xf(t)dt,试求d^2y/dx^2

罗光春回答:
  y=∫(0->x^2)xf(t)dt   y'=xd/dx(∫(0->x^2)f(t)dt)+∫(0->x^2)f(t)dt   =2x^2.f(x^2)+∫(0->x^2)f(t)dt   y''=2[2xf(x^2)+2x^3.f'(x^2)]+2xf(x^2)   =6xf(x^2)+4x^3.f'(x^2)
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