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【∫1/(1+e^x)dx怎么做】
 更新时间:2024-04-25 18:03:05
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问题描述:

∫1/(1+e^x)dx怎么做

代术成回答:
  1、第一类换元法   ∫1/(1+e^x)dx=∫e^(-x)/(1+e^(-x))dx=-∫1/(1+e^(-x))d(1+e^(-x))=-ln(1+e^(-x))+C=-ln((1+e^x)/e^x)+C=x-ln(1+e^x)+C   或   ∫1/(1+e^x)dx=∫[1-e^x/(1+e^x))dx=x-∫1/(1+e^x)d(1+e^x)=x-ln(1+e^x)+C   2、第二类换元法   令t=e^x,则x=lnt,dx=dt/t   ∫1/(1+e^x)dx=∫1/(t(1+t))dt=∫(1/t-1/(t+1))dt=ln|t|-ln|1+t|+C=x-ln(1+e^x)+C
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