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已知:如图,正方形纸片ABCD的边长是4,点M、N分别在两边AB和CD上(其中点N不与点C重合),沿直线MN折叠该纸片,点B恰好落在AD边上点E处.(1)设AE=x,四边形AMND的面积为S,求S关于x的
 更新时间:2024-03-29 09:16:29
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问题描述:

已知:如图,正方形纸片ABCD的边长是4,点M、N分别在两边AB和CD上(其中点N不与点C重合),沿直线MN折叠该纸片,点B恰好落在AD边上点E处.

(1)设AE=x,四边形AMND的面积为 S,求 S关于x 的函数解析式,并指明该函数的定义域;

(2)当AM为何值时,四边形AMND的面积最大?最大值是多少?

(3)点M能是AB边上任意一点吗?请求出AM的取值范围.

戴民回答:
  (1)依题意,点B和E关于MN对称,则ME=MB=4-AM,   由勾股定理得:AM2+AE2=ME2   即AM2+x2=(4-AM)2,   解得AM=2-18
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